Плотность воды при 20 °C составляет 998,21 кг/м³, а не 1000 кг/м³, и это различие — не придирка, а рабочая величина: на кубометре оно даёт почти два килограмма. Ниже приведена таблица плотности воды от 0 до 40 °C с шагом в один градус, рассчитанная не пересказом чужих справочников, а прямо по уравнению, рекомендованному Международным комитетом мер и весов, вместе с его коэффициентами, границами применимости и поправками на растворённый воздух и давление.
Таблицы в этом блоке
- Таблица 1. Плотность воды от температуры, от 0 до 40 °C с шагом 1 °C
- Таблица 2. Коэффициенты уравнения и границы его применения
- Таблица 3. Поправки на растворённый воздух и на давление
- Таблица 4. Единицы плотности и пересчёт между ними
- Таблица 5. Почему справочники расходятся: две формуляции плотности воды
| Температура, °C | Плотность, кг/м³ | Плотность, г/см³ | Отклонение от 1000 кг/м³ |
|---|---|---|---|
| 0 | 999,8428 | 0,999843 | -0,1572 |
| 1 | 999,9017 | 0,999902 | -0,0983 |
| 2 | 999,9429 | 0,999943 | -0,0571 |
| 3 | 999,9672 | 0,999967 | -0,0328 |
| 4 | 999,9749 | 0,999975 | -0,0251 |
| 5 | 999,9668 | 0,999967 | -0,0332 |
| 6 | 999,9431 | 0,999943 | -0,0569 |
| 7 | 999,9045 | 0,999904 | -0,0955 |
| 8 | 999,8513 | 0,999851 | -0,1487 |
| 9 | 999,7839 | 0,999784 | -0,2161 |
| 10 | 999,7027 | 0,999703 | -0,2973 |
| 11 | 999,6081 | 0,999608 | -0,3919 |
| 12 | 999,5005 | 0,999500 | -0,4995 |
| 13 | 999,3801 | 0,999380 | -0,6199 |
| 14 | 999,2474 | 0,999247 | -0,7526 |
| 15 | 999,1026 | 0,999103 | -0,8974 |
| 16 | 998,9459 | 0,998946 | -1,0541 |
| 17 | 998,7778 | 0,998778 | -1,2222 |
| 18 | 998,5984 | 0,998598 | -1,4016 |
| 19 | 998,4079 | 0,998408 | -1,5921 |
| 20 | 998,2067 | 0,998207 | -1,7933 |
| 21 | 997,9950 | 0,997995 | -2,0050 |
| 22 | 997,7730 | 0,997773 | -2,2270 |
| 23 | 997,5408 | 0,997541 | -2,4592 |
| 24 | 997,2988 | 0,997299 | -2,7012 |
| 25 | 997,0470 | 0,997047 | -2,9530 |
| 26 | 996,7857 | 0,996786 | -3,2143 |
| 27 | 996,5151 | 0,996515 | -3,4849 |
| 28 | 996,2353 | 0,996235 | -3,7647 |
| 29 | 995,9465 | 0,995946 | -4,0535 |
| 30 | 995,6488 | 0,995649 | -4,3512 |
| 31 | 995,3424 | 0,995342 | -4,6576 |
| 32 | 995,0275 | 0,995027 | -4,9725 |
| 33 | 994,7041 | 0,994704 | -5,2959 |
| 34 | 994,3724 | 0,994372 | -5,6276 |
| 35 | 994,0326 | 0,994033 | -5,9674 |
| 36 | 993,6847 | 0,993685 | -6,3153 |
| 37 | 993,3290 | 0,993329 | -6,6710 |
| 38 | 992,9654 | 0,992965 | -7,0346 |
| 39 | 992,5941 | 0,992594 | -7,4059 |
| 40 | 992,2152 | 0,992215 | -7,7848 |
Значения не переписаны из справочника, а вычислены по уравнению плотности воды, рекомендованному Международным комитетом мер и весов и опубликованному в журнале Metrologia в 2001 году. Уравнение описывает воду стандартного изотопного состава SMOW, освобождённую от растворённого воздуха, при давлении 101 325 Па. Расширенная неопределённость аппроксимации при коэффициенте охвата 2 не превышает 0,00088 кг/м³ — это на порядки меньше, чем разброс между популярными справочными таблицами. Расчёт сверен с опубликованными табличными значениями по этому же уравнению в семи контрольных точках диапазона — совпадение полное до шестого знака в г/см³. Колонка отклонения показывает главное: вода нигде в этом диапазоне не имеет плотности ровно 1000 кг/м³.
К списку таблиц| Параметр | Значение | Пояснение |
|---|---|---|
| a₁ | −3,983035 °C | Погрешность коэффициента ±0,00067 °C; определяет точку максимума |
| a₂ | 301,797 °C | Коэффициент аппроксимации |
| a₃ | 522 528,9 °C² | Коэффициент аппроксимации |
| a₄ | 69,34881 °C | Коэффициент аппроксимации |
| a₅ | 999,974950 кг/м³ | Плотность при 101 325 Па и температуре −a₁, то есть максимальная |
| Диапазон применения | от 0 до 40 °C | За его пределами применяют формуляцию IAPWS-95 |
| Давление | 101 325 Па | Для других давлений вводят поправку на сжимаемость |
| Состав воды | SMOW, без растворённого воздуха | Для воды иного изотопного состава подгоняют коэффициент a₅ |
| Расширенная неопределённость | не более 0,00088 кг/м³ при k = 2 | Погрешность самой аппроксимации относительно опытных данных |
| Температура максимума | 3,983 °C | Расчётное значение плотности в точке максимума — 999,9750 кг/м³ |
Уравнение имеет вид: плотность равна a₅, умноженному на разность единицы и дроби, в числителе которой квадрат суммы температуры и a₁, умноженный на сумму температуры и a₂, а в знаменателе — произведение a₃ на сумму температуры и a₄. Вид записи важен: обращение числителя в нуль при температуре −a₁ и даёт точку максимальной плотности. Уравнение описывает воду особой чистоты; при работе с водопроводной или дистиллированной водой иного изотопного состава разработчики уравнения предлагают подбирать коэффициент a₅ по фактическим данным, остальные коэффициенты при этом сохраняются.
К списку таблиц| Поправка | Формула и коэффициенты | Область применения |
|---|---|---|
| Растворённый воздух | Δρ = s₀ + s₁·t, где s₀ = −4,612·10⁻³ кг/м³, s₁ = 0,106·10⁻³ кг/(м³·°C) | Определена для 0–25 °C, по более поздним данным допустимо расширение до 40 °C |
| Сжимаемость | Множитель 1 + (k₁ + k₂·t + k₃·t²)·Δp, где Δp — превышение над 101 325 Па | Пересчёт на давление, отличное от нормального |
| k₁ | 50,74·10⁻¹¹ Па⁻¹ | Коэффициент сжимаемости |
| k₂ | −0,326·10⁻¹¹ Па⁻¹·°C⁻¹ | Коэффициент сжимаемости |
| k₃ | 0,00416·10⁻¹¹ Па⁻¹·°C⁻² | Коэффициент сжимаемости |
Обе поправки малы и в инженерных расчётах обычно не вводятся, а учитываются как составляющие неопределённости. Порядок величин полезно представлять: при 20 °C насыщение воды воздухом снижает плотность примерно на 0,0025 кг/м³, то есть на два с половиной миллиграмма на кубометр. Поправка на давление того же порядка при отклонениях в единицы килопаскалей. Обе становятся значимыми только в метрологических задачах — при поверке мерной посуды, калибровке расходомеров и гидростатическом взвешивании.
К списку таблиц| Единица | Соотношение с кг/м³ | Пример: вода при 20 °C |
|---|---|---|
| кг/м³ — единица СИ | 1 | 998,2067 |
| г/см³ | 1 г/см³ = 1000 кг/м³ | 0,998207 |
| кг/л | 1 кг/л = 1000 кг/м³ | 0,998207 |
| т/м³ | 1 т/м³ = 1000 кг/м³ | 0,998207 |
| г/мл | 1 г/мл = 1000 кг/м³ | 0,998207 |
| Относительная плотность | Безразмерная величина, отношение к плотности воды при заданной температуре | 1,000 по определению |
Единица плотности в Международной системе — килограмм на кубический метр; она образована как производная от килограмма и метра и не требует отдельного определения. Все остальные строки таблицы — это одна и та же величина в другом масштабе: числовые значения в г/см³, кг/л, т/м³ и г/мл совпадают между собой и отличаются от значения в кг/м³ ровно в тысячу раз. Отдельная строка — относительная плотность: это безразмерное отношение, и его значение зависит от того, при какой температуре взята вода сравнения, поэтому такую величину без указания пары температур приводить нельзя.
К списку таблиц| Температура, °C | Уравнение CIPM, г/см³ | Формуляция Шпивека и Беттина, г/см³ | Разность, кг/м³ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,999843 | 0,999840 | +0,0033 |
| 1 | 0,999902 | 0,999899 | +0,0031 |
| 2 | 0,999943 | 0,999940 | +0,0030 |
| 3 | 0,999967 | 0,999964 | +0,0030 |
| 4 | 0,999975 | 0,999972 | +0,0030 |
| 5 | 0,999967 | 0,999964 | +0,0030 |
| 40 | 0,992215 | 0,992212 | +0,0033 |
Это объяснение самого частого недоумения: почему в одном справочнике плотность воды при 0 °C равна 999,8428 кг/м³, а в другом 999,8395. Обе цифры верны, просто получены по разным аппроксимациям одних и тех же опытных данных. Вторая формуляция — полином шестой степени, делённый на линейный знаменатель, её свободный член и есть те самые 999,83952 кг/м³. Расхождение между формуляциями систематическое: во всём диапазоне от 0 до 40 °C оно лежит в пределах от 0,0030 до 0,0038 кг/м³, то есть около трёх миллионных долей. Это больше, чем неопределённость аппроксимации CIPM, поэтому смешивать значения из двух источников в одном расчёте нельзя — нужно выбрать одну формуляцию и держаться её.
К списку таблицСодержание блока
Плотность воды при 20 °C составляет 998,21 кг/м³, а не 1000 кг/м³, и это различие — не придирка, а рабочая величина: на кубометре оно даёт почти два килограмма. Ниже приведена таблица плотности воды от 0 до 40 °C с шагом в один градус, рассчитанная не пересказом чужих справочников, а прямо по уравнению, рекомендованному Международным комитетом мер и весов, вместе с его коэффициентами, границами применимости и поправками на растворённый воздух и давление.
Источник данныхПлотность воды от температуры: откуда взяты значения
Справочные таблицы плотности воды расходятся между собой в третьем-четвёртом знаке, и понять, какая из них верна, по самим таблицам невозможно. Поэтому значения в таблице 1 получены расчётом по уравнению, которое рекомендовано для метрологических целей Международным комитетом мер и весов и опубликовано в журнале Metrologia в 2001 году по результатам сведения четырёх независимых экспериментальных работ.
Уравнение аппроксимирует плотность воды стандартного изотопного состава — так называемой SMOW, воды среднего океанического состава, очищенной и освобождённой от растворённых газов, — при нормальном атмосферном давлении. Расширенная неопределённость самой аппроксимации не превышает 0,00088 кг/м³, то есть меньше миллиграмма на кубометр.
Расчётная плотность воды при 20 °C — 998,2067 кг/м³, при 25 °C — 997,0470 кг/м³.
Наверх, к оглавлению АномалияАномалия воды и точка максимальной плотности
В таблице 1 видно то, чего нет почти ни у одной другой жидкости: при нагреве от нуля плотность воды сначала растёт, достигает максимума и только потом начинает падать. Максимум приходится на 3,983 °C, расчётное значение в этой точке — 999,9750 кг/м³.
В структуре уравнения это заложено явно: числитель дроби содержит квадрат суммы температуры и коэффициента a₁, и при температуре, равной минус a₁, он обращается в нуль. Плотность в этот момент равна коэффициенту a₅. То есть точка максимума не подгоняется отдельно, а следует из формы аппроксимации.
Почему «плотность воды 1000» — округление, а не значение
Значение 1000 кг/м³ исторически связано с первоначальным определением килограмма через массу кубического дециметра воды. Современное определение единицы массы с этим не связано, и совпадение осталось приближённым: как показывает колонка отклонений в таблице 1, ближе всего к тысяче вода подходит в точке максимума, недобирая 0,025 кг/м³, а при 20 °C отклонение составляет уже 1,79 кг/м³.
Практический масштаб ошибки: если при 20 °C считать массу воды по плотности 1000 кг/м³, на каждом кубометре набегает завышение почти на 1,8 кг. В резервуаре на 50 м³ это уже около 90 кг — величина, заметная при коммерческом учёте и при расчёте нагрузок.
Наверх, к оглавлению ТочностьПоправки, которые обычно опускают
Уравнение описывает воду без растворённого воздуха. Реальная вода, стоявшая в открытой ёмкости, воздухом насыщена, и её плотность немного ниже. Поправка линейна по температуре и приведена в таблице 3: при 20 °C она составляет около 0,0025 кг/м³.
Вторая поправка — на давление. Вода слабо, но сжимаема, и при отклонении давления от нормального плотность меняется; коэффициенты приведены там же. Обе поправки на три порядка меньше разницы между табличным значением и округлением до тысячи, поэтому в инженерных расчётах их не вводят, а учитывают как составляющие неопределённости. Значимыми они становятся в метрологии — при поверке мерной посуды, калибровке расходомеров, гидростатическом взвешивании.
Наверх, к оглавлению ЕдиницыЕдиницы измерения и относительная плотность
Единица плотности в Международной системе — килограмм на кубический метр; правила применения единиц и их наименований устанавливает ГОСТ 8.417-2024 редакция 2024 года, введённый взамен редакции 2002 года. Все привычные варианты записи из таблицы 4 отличаются от неё ровно множителем тысяча, поэтому число в г/см³, кг/л, т/м³ и г/мл одно и то же, и переход между ними — просто перенос запятой.
Отдельного внимания требует относительная плотность. Это безразмерное отношение плотности вещества к плотности воды, и оно зависит от того, при каких температурах взяты обе величины. Запись относительной плотности без указания пары температур неполна: одно и то же вещество даст разные числа при сравнении с водой при 4 °C и при 20 °C.
m = ρ · V. Пересчёт объёма при изменении температуры для несжимаемой жидкости: V₂ = V₁ · ρ₁ / ρ₂. Из таблицы 1 видно, что для воды при нагреве с 20 до 40 °C отношение плотностей составляет 998,2067 / 992,2152 = 1,0060, то есть объём вырастает на 0,60 %.Почему справочные таблицы расходятся между собой
Сравнивая таблицы плотности воды из разных источников, легко обнаружить расхождение в четвёртом знаке: одни дают при 0 °C значение 999,8428 кг/м³, другие 999,8395. Ошибки здесь нет — это две разные аппроксимации одного и того же массива опытных данных.
Первая — уравнение, рекомендованное Международным комитетом мер и весов, по которому построена таблица 1. Вторая — формуляция Шпивека и Беттина, представляющая плотность полиномом пятой степени, делённым на линейный знаменатель; её свободный член равен 999,83952 кг/м³, и именно он даёт цифру, которую часто приводят для нуля градусов.
Расхождение между формуляциями систематическое и составляет от 0,0030 до 0,0038 кг/м³ во всём диапазоне 0–40 °C.
Практический вывод простой. Величина расхождения — около трёх миллионных долей, для инженерных расчётов она несущественна. Но она превышает собственную неопределённость аппроксимации CIPM, поэтому в метрологических задачах смешивать значения из двух источников недопустимо: нужно выбрать одну формуляцию, сослаться на неё и пользоваться только ей. Именно поэтому в таблице 1 не приведены «справочные» значения из других источников — они относятся к другой аппроксимации.
Вопросы и ответы
Какая плотность воды при 20 градусах?
998,2067 кг/м³, или 0,998207 г/см³. Значение рассчитано по уравнению, рекомендованному Международным комитетом мер и весов, для воды стандартного изотопного состава без растворённого воздуха при давлении 101 325 Па.
При какой температуре плотность воды максимальна?
При 3,983 °C; расчётное значение в этой точке — 999,9750 кг/м³. Это и есть аномалия воды: при нагреве от нуля плотность сначала растёт и только после этой точки начинает падать. В уравнении точка максимума не подгоняется отдельно, а следует из его структуры.
Почему плотность воды не равна 1000 кг/м³?
Значение 1000 кг/м³ связано с исторической привязкой единицы массы к массе литра воды и осталось приближённым. Ближе всего к тысяче вода подходит в точке максимальной плотности, недобирая 0,025 кг/м³; при 20 °C отклонение составляет уже 1,79 кг/м³, то есть почти 1,8 кг на каждом кубометре.
В каких единицах измеряется плотность?
Единица плотности в Международной системе — килограмм на кубический метр. Записи в г/см³, кг/л, т/м³ и г/мл дают одно и то же число, которое отличается от значения в кг/м³ ровно в тысячу раз. Отдельно стоит относительная плотность — безразмерное отношение к плотности воды, которое нельзя приводить без указания температур обеих жидкостей.
Как перевести г/см³ в кг/м³?
Умножить на 1000. Например, 0,998207 г/см³ соответствует 998,207 кг/м³. Обратный переход — деление на 1000. Никаких других коэффициентов не требуется: это одна и та же величина в разных масштабах.
Нужно ли учитывать растворённый в воде воздух?
В инженерных расчётах — нет. Насыщение воды воздухом при 20 °C снижает плотность примерно на 0,0025 кг/м³, это на три порядка меньше разницы между табличным значением и округлением до тысячи. Поправка становится значимой только в метрологии: при поверке мерной посуды, калибровке расходомеров и гидростатическом взвешивании.
Что делать при температуре выше 40 °C?
Уравнение, по которому построена таблица, применимо только в диапазоне от 0 до 40 °C. За его пределами используют формуляцию Международной ассоциации по свойствам воды и водяного пара, принятую в 1995 году: она охватывает существенно более широкий диапазон температур и давлений при несколько большей неопределённости.
Почему в разных справочниках плотность воды немного разная?
Потому что существуют две распространённые аппроксимации одних и тех же опытных данных, различающиеся систематически на 0,0030–0,0038 кг/м³. Обе корректны, но смешивать значения из них в одном расчёте нельзя — расхождение превышает собственную неопределённость аппроксимации.
Источники
- Tanaka M., Girard G., Davis R., Peuto A., Bignell N. Recommended table for the density of water between 0 °C and 40 °C based on recent experimental reports // Metrologia. 2001. Vol. 38, № 4. P. 301–309.
- Harvey A. H. Density of water: roles of the CIPM and IAPWS standards // Metrologia. 2009. Vol. 46. P. 196–198.
- Bignell N. The effect of dissolved air on the density of water // Metrologia. 1983. Vol. 19. P. 57–59.
- Kell G. S. Density, thermal expansivity and compressibility of liquid water // Journal of Chemical and Engineering Data. 1967. Vol. 12; 1975. Vol. 20.
- Medina N. Thermal expansion coefficient of water for volumetric calibration: доклад XX Всемирного конгресса ИМЕКО, Centro Español de Metrología, 2012.
- ГОСТ 8.417-2024 «Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин» — единица плотности и правила применения единиц.
